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derivada dQ/dL

derivada dQ/dL

Mensagempor jmario » Seg Jul 26, 2010 17:15

Partindo da equação
\frac{{Q}^{6}}{{2L}^{2}}+L

como se chega nessa derivada
\frac{dQ}{dL}=-\frac{{Q}^{6}}{{L}^{3}}+1

Por que fica negativo e por que e se chega nesse resultado?

E essaq derivada também eu não consigo chegar nela
partindo dessa equação \frac{3}{2}Q+\frac{1}{6Q}
como se chega nessa \frac{3}{2}-\frac{1}{{6Q}^{2}}

alguém pode me ajudar?

Grato
Mario
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Re: derivada dQ/dL

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 27, 2010 00:45

\frac{Q^2}{2L^2} + L = \frac{Q^6 \cdot L^{-2}}{2} + L

\frac{dQ}{dL} = \frac{1}{2} \cdot Q^6 \cdot (-2)L^{-3} + 1L^0 = - Q^6 \cdot L^{-3} + 1
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Re: derivada dQ/dL

Mensagempor Loretto » Ter Jul 27, 2010 02:28

Partindo da sua equação, não dá pra chegar na derivada que você mencionou.
Usando a regra do quociente, podemos achar a sua derivada , observe :

[ Q^6/ 2l^2]' =  [6Q^5 * dQ/dL *2L^2 - Q^6*4L]/4L^4

Mas queremos a derivada de [Q^6/ 2L^2 + L] ; como a derivada de " L " é igual a " 1 " , teremos :

[ Q^6/ 2L² + L ]' =  [6Q^5 * dQ/dL *2L^2 - Q^6*4L]/4L^4 + 1

.................................x.....................................x..........................................x...............................

Lembre - se :

[ f(x)/g(x) ] = f'(x).g(x) - f(x).g'(x) / [ g(x) ] ²

.................................x.....................................x..........................................x................................
Na sua segunda questão, você precisa seguir a regra que postei acima, e assim teremos a derivada correta, pois você não pode usar a regra da potência em uma divisão. Use a regra do quociente !!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.