• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limite Trigonométrico

Limite Trigonométrico

Mensagempor MCordeiro » Seg Mai 25, 2020 21:54

Resolva sem utilizar L'hopital


\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{sen(3x)}{1-2cos(x)}


Não sei como começar a exercício.
MCordeiro
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sex Mai 08, 2020 17:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática bacharelado
Andamento: cursando

Re: Limite Trigonométrico

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 09, 2020 10:14

vamos tomar
f(x)=sen3x/(1-2cosx)

vamos desenvolver o numerador

sen3x=sen(x+2x)=senx.cos2x+sen2x.cosx

usaremos as identidades trigonometricas

cos2x=2{cosx}^{2}-1...

sen2x=2senx.cosx

prove-as!

logo

sen3x=senx.(2{cosx}^{2}-1)+2senx.cosx.cosx=
senx.(2{cosx}^{2}-1+{cosx}^{2})=senx.(4{cosx}^{2}-1) =

senx.(2cosx+1).(2cos2x-1)

voltemos em f(x)

f(x)=sen3x/(1-2cosx)=(senx.(2cosx+1).(2cosx-1)/(1-2cosx)

logo

\lim_{x\rightarrow \pi/3}-senx.(2cosx+1)=

\lim_{x\rightarrow \pi/3}(-senx).\lim_{x\rightarrow \pi/3}(2cosx+1)=

(-\sqrt[]{3}/2).2=-\sqrt[]{3}
=-senx.(2cosx+1)[/tex]
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.