exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 14:04

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil-exame de admissao 1936)

estudar a variaçao e traçar o grafico de:

$y=(6{x}^{2}-4x+3)/({x}^{2}-4x+1)$

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 15:29

soluçao:

estudar a variaçao de uma funçao e procurar os maximos e minimos desta.verificar pontos de inflexao e etc...
essa primeira parte faremos;a segunda é achar suas raizes e em funçao dos maximos,minimos,inflexao traçar o grafico,essa deixo para os interessados,como exercicio...

1)

para derivar a funçao y,usaremos a "derivada do quociente",pois é a divisao de dois polinomios:

$y=(6{x}^{2}-4x+3)/({x}^{2}-4x+1)$

$y'=((6{x}^{2}-4x+3)'.({x}^{2}-4x+1))-(6{x}^{2}-4x+3)({x}^{2}-4x+1))'/{({x}^{2}-4x+1)}^{2} y'=((12x-4).({x}^{2}-4x+1))-((6{x}^{2}-4x+3).(2x-4))/{({x}^{2}-4x+1)}^{2}$

para achar os pontos de maximos,minimos,faremos y'(x)=0

$\Rightarrow (12x-4).({x}^{2}-4x+1)-(6{x}^{2}-4x+3).(2x-4)=0 -8{x}^{2}+6x+8=0\Rightarrow 4{x}^{2}-3x-4=0(*)$
refaçam ai essas contas e algebrismos simples,pois eu erro demasiadamente esses calculos.
vamos encontrar as raizes da equaçao (*) e verificar se sao maximos ou minimos...

$\Delta={(-3)}^{2}-4.4.(-4)=9+64=73...$

as raizes serao:

${x}_{1}=(-(-3)+\sqrt[]{73})/(2.4)=(9+\sqrt[]{73})/8 {x}_{2}=(9-\sqrt[]{73})/8$

calcular

y''

$y''((9+\sqrt[]{73})/8)=... y''((9-\sqrt[]{73})/8)=...$
e verificar em qual a derivada segunda é positiva(minimo) e qual a derivada segunda é negativa(maximo)...

para se saber se ha ponto inflexao,façamos

calcular a y''=0

e etc...entao é isso,façam ai que é compensador como exercicio e preparaçao para concursos(nivel superior),materia de calculo 1(cursos de engenharias) e vestibulares que cobram tal assuntos,como esse da ENE...ITA,IME,EsTE...

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