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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:56
[Aplicações de
Derivadas]
Prezados, bom dia!
Alguém poderia me ajudar como começo a resolver o problema abaixo? Eu sei que preciso usar
derivada, mas não estou sabendo por onde começar uma vez que tem as constantes.
Um modelo para dispersão de um rumor é dado pela equação:
- equacao
- Capturar.PNG (2.46 KiB) Exibido 5204 vezes
onde
p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no tempo
t e
a e
k são constantes positivas.
(a) Quando a metade da população terá ouvido um rumor?
(b) Quando ocorre a maior taxa de dispersão do boato?
Obrigado!
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lucasabreuo
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por adauto martins » Sex Jul 05, 2019 12:32
esse problema nao apresenta condiçoes iniciais p. se determinar um numero especifico de populaçao.vamos achar as constantes a e k ,por pura deduçao e inferencias...vamos la!...
primeiramente,temos que:
,pois...
...para t=0,teremos q. ter pelo menos 2 pessoas p.dizer do rumor,logo:
...
para achar k,teremos q. novamente inferir,mas com deduçao...
como se tem um rumor e n pessoas,podemos entao considerar p(t)=1/n...
como k é positivo,teremos q. ter :
logo,n é natural,o menor numero maior q. 2 é 3...logo,tomaremos
para t=1,n=3...
...portanto,teremos:
...
a)
pelo q. deduzimos,podemos ter:
,onde n e o numero de pessoas da populaçao que participa do rumor...
agora vem o problema que nao traz uma condiçao,o numero total da populaçao...
b)
p'(t)=0 e acha-se o tempo,resolva-o!...
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adauto martins
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por adauto martins » Dom Jul 07, 2019 17:07
uma correçao:
como feito anteriormente,chegamos em:
ou memos p/
,teriamos:
,ou
,fato que nao resolveriamos o problema,pois
...
n=3,foi erro meu,pois a condiçao é de
,sendo n um natural,entao pelas condiçoes dadas do problema,nao havera soluçao...obrigado...
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adauto martins
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Nandodtx » Dom Mai 29, 2011 00:17
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 20, 2012 01:21
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- Última mensagem por Russman
Sáb Out 20, 2012 02:43
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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