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Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
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Ativação de Novos Registros
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por DarioCViveiros » Qua Fev 21, 2018 17:28
Após uma leitura do livro "Um curso de cálculo -
volume 1" de Guidorizzi, decidi verificar se todos os polinômios são contínuos para todo
através do uso de
. Gostaria de saber se a minha demonstração está certa e, se não estiver, quais os problemas.
Demonstração:
(1)Onde:
, e
logo,
sendo assim,
com:
e:
sendo
uma generalização das funções
que formam a forma geral de um polinômio (1).
Logo:
e, para encontrar o intervalo aberto I que torna contínua a função
, toma-se
com
, que resulta:
,
logo:
o que implica que:
com:
,comprovando que todo polinômio é contínuo
.
Baseie-me aqui nos métodos mostrados no próprio livro, o qual envolve um intervalo aberto no domínio da função, ainda que não tenha encontrado referências a este em outras fontes, como em "Calculus" de Spivak.
Espero receber críticas à minha demonstração em breve, de forma que possa aprimorar o meu conhecimento sobre continuidade. Agradeço desde já.
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DarioCViveiros
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Maykids » Qui Jul 14, 2011 02:03
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Warioboy » Ter Mai 29, 2012 15:06
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Dom Jun 03, 2012 16:18
Polinômios
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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