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[Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

[Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

Mensagempor gust15 » Sex Dez 16, 2016 18:35

Uma escada de 10m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza afastando-se da parede a uma taxa de 0,5m/s, determine:

a) quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo quando a base da escada está a 6m da parede?

b) O tempo necessário para que o centro de gravidade da escada desça 3m?

Bom, estava tentando resolver esse exercício. Na letra a) eu cheguei na seguinte resposta: dy/dt = -0,375 m/s
Mas na letra b) eu não sei como proceder... Se alguém puder confirmar se a resposta que encontrei na letra a) está correta e ainda me dizer como posso resolver a letra b) eu agradeceria muito
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Re: [Cálculo 1] Exercício de taxas de variação

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 17, 2016 15:48

a)
{l}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow d/dt({l}^{2})=d/dt({x}^{2})+d/dt({y}^{2})...

0=2x(dx/dt)+2y(dy/t)\Rightarrow dy/dt=-(x/y)dx/dt...
{l}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow y=\sqrt[]{({10}^{2}-{6}^{2}}=\sqrt[]{64}=8...,logo:
dy/dt=-(6/8)*0.5=-0.375(cm/s)...
b)
o centro de massa se desloca,tanto na direçao de x,como de y...entao sua velocidade é:
{v}_{c}=\sqrt[]{{dx/dt}^{2}+{dy/dt}^{2}}=\sqrt[]{{0.5}^{2}+{(-0.375}^{2}}=0.625 cm/s...
na direçao y,o centro de massa sofre a açao da gravidade,portanto:
y={v}_{c}.t-(g/2){t}^{2}\Rightarrow 3=0.625t-4.9.{t}^{2}...y={v}_{c}.t-(g/2){t}^{2}\Rightarrow 3=0.625t-4.9.{t}^{2}...,agora é resolver essa eq.de segundo grau,p/t\succ 0...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)