Regra da Cadeira

por **adauto martins** » Qui Dez 01, 2016 11:11

tomemos a velocidade da trajetoria em algum plano $z=f(x,y)=c,c\in \Re$ ,q.sera dada por:
$v=(\partial f/\partial x,\partial f/\partial y)(x,y)=({f}_{x},{f}_{y})(x,y)$ ,onde (x,y)

um ponto qquer da trajetoria do plano z=f(x,y)=c

...queremos a componente perpendicular em z,com relaçao ao vetor velocidade no ponto (2,-3),ou seja $z'=({f}_{x},{f}_{y})(2,-3)$ ...logo:
$(\partial z/ \partial t)*z'(2,-3)=0\Rightarrow (\partial z/ \partial t)*({f}_{x},{f}_{y})(2,-3)=$
$(\partial z/ \partial t)*(-2x/\sqrt[]{(49-{x}^{2}-{y}^{2}}),-2y/\sqrt[]{(49-{x}^{2}-{y}^{2}})(2,-3)=0$
$\Rightarrow (\partial z/\partial t)((-4/7)+(6/7))=0\Rightarrow \partial z/\partial t=-7/2...$

por **adauto martins** » Qui Dez 01, 2016 16:42

a resoluçao dessa questao esta incorreta,logo q. a resolver postarei...obrigado

por **adauto martins** » Sáb Dez 03, 2016 13:25

primeiramente a pergunta da questao esta mal formulada...o que o autor pede esta calculado acima,como fiz e seria:
$\partial z/\partial t=0...$ ,onde meu erro foi na derivada,ao qual é:
$f'(x,y)=(-x/\sqrt[]{49-{x}^{2}-{y}^{2}},-y/\sqrt[]{49-{x}^{2}-{y}^{2}})$ ,no ponto (2,-3),seria:
f'(x,y)=(-2/6,3/6)=(-1/3,1/2)...

...bom,talvez o autor pede o versor normal á tangente(velocidade)...ai o calculo seria:
$n=f''(x,y)/\left|f''(x,y) \right|$ ,q. mede a aceleraçao centrifuga(ou centripeta,caso com sinal negativo) do ponto na curva...que é o que geralmente costuma-se se pedir...bom,é isso é o que eu pude analisar...

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