Ajuda Matemática • Exibir tópico - ex.resolvido-teorema v. medio

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ex.resolvido-teorema v. medio

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ex.resolvido-teorema v. medio

por adauto martins » Sex Ago 05, 2016 19:24

usando o teorema do valor medio,mostre que:
em um intervalo aberto (a,b)

,teremos:
$(b-a)/b \preceq ln(b/a) \preceq (b-a)/a$ ...
soluçao:
seja $c\in (a,b)$ tal que,
f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)

,teorema do valor medio...entao
seja f(x)=lnx

... $f'(x)=1/x\Rightarrow a\preceq c \preceq b \Rightarrow 1/b\preceq 1/c \preceq 1/a$ ,logo...
$1/b \preceq f'(c) \preceq 1/a\Rightarrow 1/b\preceq( ln(b)-ln(a)/(b-a))\preceq 1/a$ $\Rightarrow (b-a)/b \preceq ln(b/a) \preceq (b-a)/a...$ cqd...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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