[Taxas relacionadas] Derivadas

por **rzarour** » Seg Fev 29, 2016 15:05

Prezados(as), resolvi uma questão de taxas relacionadas sem, no entanto, saber a resposta através de gabarito ou outro meio. Segue enunciado abaixo:

Um homem numa doca atira uma corda para um homem num barco; este amarra a corda ao barco. O homem da doca puxa então o barco em sua direção. Se as mãos do homem estiverem 8 pés acima da água e se ele puxar a corda à razão de 2 pés/seg, determinar a velocidade a que o barco se aproxima da base da doca quando ainda existir 10 pés de corda sobrando para serem puxados.

O que chamei de 'solução' iniciou-se com um triângulo retângulo formado pela corda jogada da doca para o barco (lado C do triângulo), a distância entre as mãos do homem da doca e a água (lado A do triângulo) e, através de Pitágoras, a distância entre o barco e a doca (lado B):

$B = \sqrt[]{{C}^{2} - {A}^{2}} = 6$ pés

Considerando ainda o Teorema, reescrevi a relação e em seguida derivei cada membro:

${C}^{2} = {A}^{2} + {B}^{2}$

$\frac{d({C}^{2})}{dt} = \frac{d({A}^{2})}{dt} + \frac{d({B}^{2})}{dt}$

$2C\frac{d(C)}{dt} = 2A\frac{d(A)}{dt} + 2B\frac{d(B)}{dt}$

Substituindo pelos dados fornecidos no enunciado cheguei ao seguinte resultado:

$20 * 2 = 16 * 0 + 12\frac{d(B)}{dt}$

$\frac{d(B)}{dt} = \frac{10}{3}$ pés/seg

Seria esta a resposta correta ou cometi erro(s) durante a interpretação e resolução do problema?

Grato!

[Taxas relacionadas] Derivadas

[Taxas relacionadas] Derivadas

[Taxas relacionadas] Derivadas

Quem está online