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Ultilizando a técnica da integração

Ultilizando a técnica da integração

Mensagempor leticiapires52 » Sáb Set 05, 2015 20:29

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Re: Ultilizando a técnica da integração

Mensagempor Cleyson007 » Qua Set 09, 2015 00:51

Olá Letícia!

Vou responder sua primeira dúvida, ok? Peço que por favor abra uma questão por tópico.

Não sei por qual motivo mas estou tendo problemas para utilizar o LateX. Quando clico no botão "prever" aparece a mensagem [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]

Integrando por partes, temos:

u=3t
-------------------
du=3dt
-------------------
v= e^(6t)/6
-------------------
dv=e^(6t)
--------------------

Resolvendo...

? 3t e^(6t) dt = (3t) * [(e^6t)/6)] - ?(e^6t)/2

? 3t e^(6t) dt = (t *(e^6t))/2 - 1/2 * [(e^6t)/6]

? 3t e^(6t) dt = (t * e^6t)/2 - [(e^6t)/12]

A resposta correta é letra c + C (onde C é uma constante)

Surgindo dúvidas manda para cá ;)

Conheça melhor o nosso trabalho: viewtopic.php?f=151&t=13614
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}