[Limites] Limites pela definiçao

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[Limites] Limites pela definiçao

Mensagempor JoaoLuiz07 » Qui Ago 27, 2015 16:55

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Re: [Limites] Limites pela definiçao

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 29, 2015 20:52

\lim_{x\rightarrow 3}({x}^{2}-x-6)=0...a questao eh...dado um \epsilon=0.005\succ 0,\exists \delta \succ 0(q.temos q. encontrar) ,\left|(x-3) \right|\prec \deltaeh tal q. \left|({x}^{2}-x-6)-0 \right|\prec \epsilon=0.005...entao...
\left|{x}^{2}-x-6 \right|=\left|(x-2)(x+3) \right|\prec \left|x-2 \right|.\left|x+3 \right|\prec \0.005
\left|((x-3)+1)(x+3) \right|\prec (\left|x-3 \right|+1).\left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow (\delta +1).\left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow \delta \prec (0.005/\left|x+3 \right|)-1...p/q. \delta \succ 0\Rightarrow (0.005/(\left|x+3 \right|))-1\succ 0\Rightarrow \left|x+3 \right|\prec 0.005\Rightarrow -0.05\prec x+3 \prec 0.005\Rightarrow -3.005\prec x \prec -2.95...como \delta=min((0.005/\left|-3.05+3 \right|)-1),(0.005/\left|-2.95+3 \right|-1)...logo podemos tomar \delta =(0.005/\left|-2.95+3 \right|)-1\simeq 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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