Limites, pode aplicar L'Hospital ?

por **felipeemm** » Sex Jul 31, 2015 00:13

Tenho uma dúvida em Cálculo I .

Posso aplicar a regra de L'Hospital em todas as questões de Limites ?

Por exemplo :

lim x² - 25 = (5)² - 25 = 0
x-> 5 5 - 5 = 0

Poderia pegar e derivar a parte de cima ? x² = 2x¹ = 2.1 = 2

Como posso tirar indeterminação de forma mais simples ?

Obrigado

por **nakagumahissao** » Sex Jul 31, 2015 11:45

Não! Não se pode aplicar a regra de L'Hôpital em todos os casos. Somente nos casos de indeterminação. A regra diz que se ocorrer uma das duas situações abaixo:

$\lim_{x\to c}{f(x)} = \lim_{x\to c}g(x) = 0$

ou

$\lim_{x\to c}{|f(x)|} = \lim_{x\to c}{|g(x)|} = \infty \,.$

sempre assumindo que as funções reais f and g são diferenciáveis em intervalo aberto com extremidade c e $g'(x)\neq 0$ neste intervalo.

então:

$\lim_{x\to c}{\frac{f(x)}{g(x)}}=L. \,\,\,.$

Em outras palavras, eis alguns exemplos de indeterminação:

1)

$\lim_{x->1} \frac{x^2 - x}{\log x}$

Neste exemplo acima, a indeterminação que ocorre é do tipo $\frac{0}{0}$ .

2) Outros tipos de indeterminação são: $\frac{\infty}{\infty},\,\,\,{1}^{\infty},\,\,\, {0}^{0},\,\,\, {\infty}^{0},\,\,\, 0 \times \infty\, \,\,\, e \,\,\, \infty - \infty$

Para se saber mais facilmente se há ou não uma indeterminação, basta substuir a variável pelo valor para o qual este variável "tende". Se recair em um dos casos acima, você poderá aplicar a regra.

Maiores informações: https://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital

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