Integral Indefinida

por **grace kelly** » Dom Mar 08, 2015 13:02

[Integrar a Função] Eu gostaria de saber como integrar essa fução $\int_{}^{}\frac{m*V}{m*g-k*V}dV$ . A forma que eu usei foi a a regra da integral por partes e durante o processo eu fiz três integrais por partes até chegar na resposta final, mas o resultado não bateu. Não sei se eu usei a regra certa, mas esse método foi o que mais se aproximou da resposta correta. Resp.: $\frac{m(m*g*ln(m*g-k*V)+k*V}{{k}^{2}}$ +C.

por **Russman** » Seg Mar 09, 2015 03:37

Você precisa calcular uma integral do tipo

$I = \int \frac{x}{a+bx}dx$ .

Faça u(x) = a+bx

. Daí, $dx = \frac{1}{b} du$ e $x = \frac{1}{b}(u-a)$ .

Daí,

$I= \int \frac{1}{b^2} \frac{u-a}{u} du=$

$= \frac{1}{b^2}\int du - \frac{a}{b^2}\int \frac{1}{u}du = \frac{u-a \ln (u)}{b^2} + c =\frac{bx-a \ln (a+bx)}{b^2} + c$

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