O enunciado é simples: Resolva a Equação Diferencial
Acontece que fazendo por dois caminhos bem pouco diferentes, obtenho resultados diferentes por um sinal.
Método 1
Fazendo uma substituição:
Utilizando a propriedade do ln onde
Método 2 resumido
Agora o invés de multiplicar a equação por , multiplico por . Assim eu retiro o sinal negativo do
Mas como agora temos o "-2" e não "2" do lado direito da equação, desenvolvendo assim como no primeiro caminho iremos chegar em:
E o fato de o denominador mudar de para não influencia porque com o jogo de sinais que é feito no primeiro método utilizando a propriedade do ln, essa diferença desaparece.
A diferença na solução é só que em uma aparece o fator e na outra, o fator
A resposta no gabarito é .
Eu poderia simplesmente continuar os exercícios e sempre que aparecer uma questão assim eu multiplicar a equação por um fator que tire o sinal negativo do , até porque é assim que é ensinado nas resoluções do livro. Mas eu não iria conseguir dormir tranquilo haha.
Alguém mais experiente poderia explicar qual foi o erro que cometi para chegar em duas respostas diferentes? Sinto que deve ser algo muito simples, talvez até algum erro de sinal no meio do caminho.
Obs: Vão me desculpando se ficou confuso de entender. Tentei organizar ao máximo.