duvida resolução de um limite

por **Sara123** » Sex Fev 20, 2015 14:43

limite desta expressão quendo x tende para menos infinito.
obrigada

por **adauto martins** » Sáb Fev 21, 2015 15:24

$\lim_{x\rightarrow -\infty}ln({1-x})^{2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty}ln(1+(-x)^{-2x)}$ ...faz-se y=-x, $x\rightarrow -\infty,y\rightarrow \infty$ ...logo $\lim_{y\rightarrow \infty}ln({1+y}^{y})^{2}=ln(\lim_{y\rightarrow\infty}(({1+y})^{y})^{2}=ln{e}^{2}=2$

por **adauto martins** » Dom Fev 22, 2015 12:39

mais uma correçao:
$L=\lim_{x\rightarrow -\infty}ln({x-1})^{2}/x=\lim_{x\rightarrow-\infty}ln(({x-1})^{1/x})^{2}$ ...faz-se x=-y,ai teremos q. $x\rightarrow -\infty,y\rightarrow \inf$ ,entao $L=\lim_{y\rightarrow \infty}ln(-({y+1}))^{2}})^{-1/y}=\lim_{y\rightarrow \infty}ln(({y+1})^{1/y})^{-2}$ = $ln (\lim_{y\rightarrow \infty}({1+y})^{1/y})^{-2}=ln{e}^{-2}=-2$ ...obrigado

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