[Limites] Iniciação (Gráfico - assíntotas)

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[Limites] Iniciação (Gráfico - assíntotas)

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[Limites] Iniciação (Gráfico - assíntotas)

Mensagempor ViniciusAlmeida » Seg Fev 09, 2015 12:35

Bom dia! Comecei a estudar há alguns dias limites pelo livro do James Stewart e me deparei com esse exercício ainda na primeira parte do assunto:

Use um gráfico para estimar as equações de todas as assíntotas verticais da curva:

y = tan (2 sen(x)) com \pi \geq x \leq \pi


Fiz o gráfico usando o wolfram
WolframAlpha--y___tg__2_sen_x____x_from____to_____Plot__2015_02_10_1443.gif
WolframAlpha--y___tg__2_sen_x____x_from____to_____Plot__2015_02_10_1443.gif (5.06 KiB) Exibido 942 vezes




Consegui identificar assíntotas observando o gráfico em:
x\approx-0,9
x\approx0,9
x\approx2,2
x\approx-2,2

Porém, não consegui identificar uma fórmula geral. Como posso achar? Obrigado desde já!


GABARITO:
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ViniciusAlmeida
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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