Cálculo de minimos,máximos usando multiplos de lagrange

por **Fernandobertolaccini** » Seg Jan 05, 2015 16:39

Encontre os pontos críticos e os caracterizem :

f (x, y)= 25 ? x² ? y² , sujeita à restrição x² + (y-2)² = 4

Resp: (0,0) = Máximo Relativo ; (0,4) = Mínimo Relativo

Como chegar neste resultado? Não estou conseguindo.

Obrigado!

por **Russman** » Ter Jan 06, 2015 01:13

Primeiramente construa a função de Lagrange. A mesma é

$L = f + \lambda g$

onde

é a função de interesse e g=0

a restrição dada.

Assim, $L = 25-x^2-y^2 + \lambda (x^2 - (y-2)^2 - 4)$

Agora, derive a função de Lagrange com relação a x e y.

Na derivação com relação a x você encontrará dois resultados possíveis: x=0

ou $\lambda = 1$ .

Porém, na derivação com relação a y você concluirá que $\lambda = 1$ é um resultado impossível e, portanto, os pontos extremos tem, necessariamente, x=0

como coordenada.

Agora, substitua x=0

e y em função de $\lambda$ que você calculou na derivação com relação a y na restrição.

Você calculará $\lambda = 2$ ou $\lambda =0$ que geram, respectivamente, y=0