Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto
dada qualquer função
. Esta você poderá usar
sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.
Seja
a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Sabemos que a inclinação da reta
é
. Entenda como a derivada de
aplicada no ponto cujo
.
Daí,
. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,
Assim,
de onde
.
Portanto, a reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
Tente prosseguir.