Derivada reta tangente ao gráfico

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Derivada reta tangente ao gráfico

Regras do fórum
Responder

Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Carolminera » Qua Jul 23, 2014 11:33

Determine a equação da reta tangente a elipse :


\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5} = 1


no ponto (Xo, Yo).


Alguém pode me ajudar?
Obrigada!
Carolminera
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Qua Jul 02, 2014 15:57
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física Médica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Russman » Qua Jul 23, 2014 21:08

Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto (x_0,y_0) dada qualquer função y=y(x). Esta você poderá usar sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.

Seja r(x) = ax+b a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0). Sabemos que a inclinação da reta r(x) é a=y'(x_0). Entenda como a derivada de y(x) aplicada no ponto cujo x=x_0.

Daí, r(x) = y'(x_0) x + b. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,

r(x_0) = y(x_0)

Assim, y'(x_0) x_0 + b = y(x_0) de onde b = y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0) é r(x) = y'(x_0) x + y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Tente prosseguir.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 14 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum