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por igones » Sex Dez 04, 2009 18:15
Estou estudando derivadas, to indo bem, mas cheguei na parte gráfica e travei nesse exercicio. Não tenho ideia do que fazer pra resolver ele. Ele faz parte de uma apostila que meu professor passou como revisão.
http://img694.imageshack.us/i/revisao.jpg/ (Questão link)
Não entendi como achar tal área.
Obrigado, abraços!
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igones
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por Molina » Sex Dez 04, 2009 20:44
Boa noite, amigo.
Na verdade essa parte de área seria com
Integral.
Já viu este assunto?
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por igones » Sex Dez 04, 2009 22:57
Já sim, mas ele acabou de dar integrais essa semana, não estudei muito ainda, só o inicio.
Pode me ajudar se possivel, Abraços!
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por Molina » Sáb Dez 05, 2009 16:04
Bom, vamos lá.
Você entende que integal está relacionada com a área de uma função até o eixo x, correto?
Então vamos dividir esta sua figura em 3 áreas (A1, A2 e A3, nesta ordem) e cálcula-las separadamente. A área total que queremos (em azul) vai ser dado por
.
Vou fazer a primeira área e vamos ver se você pega o macete para as outras:
Se eu quisesse toda a área embaixo da reta
bastava integrar
. Porém, perceba que eu quero a área embaixo da reta, porém,
tirando a parte da área da parábola dada por
. Note ainda que a área que queremos está entre os pontos -2 e -1. Logo, esses serão os limites da
integral:
Perceba que o que eu estou fazendo é pegando uma área e
subtraindo pela outra, ficando apenas a área pintada (dentro do intervalo (-2,-1)).
Agora é só substituir os limites da
integral no x e descobrir esta área.
Qualquer dúvida comente,
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por igones » Sáb Dez 05, 2009 20:12
Muito obrigado, cosnegui entender.
Mas, não entendi esse intervalo (-2, -1), não to vendo ele na figura =/
Explica essa parte por favor
Obrigado!
Abraços!
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igones
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por Molina » Dom Dez 06, 2009 12:03
igones escreveu:Muito obrigado, cosnegui entender.
Mas, não entendi esse intervalo (-2, -1), não to vendo ele na figura =/
Explica essa parte por favor
Obrigado!
Abraços!
Bom dia!
O fato de utilizar os limites da
integral de -2 a -1 é pq esta figura que queremos calcular a área está entre x = -2 e x = -1. Na segunda figura os limites serão diferentes: (-1 e 2). E na terceira figura será 2 e 3.
Conseguiu ver isso agora?
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por igones » Dom Dez 06, 2009 12:36
Consegui sim!
São 3 regioes sombreadas neh?!
Eu só tava vendo 2..
Então vc calculou a área de cada região e depois somou as 3 que da a area total certo?
Obrigado! =D
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igones
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por Molina » Dom Dez 06, 2009 12:58
igones escreveu:Consegui sim!
São 3 regioes sombreadas neh?!
Eu só tava vendo 2..
Então vc calculou a área de cada região e depois somou as 3 que da a area total certo?
Obrigado! =D
Isso mesmo. Você terá que fazer isso! Soma as três áreas encontradas para obter a área total.
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por igones » Dom Dez 06, 2009 21:05
Ei molina, meu professor disse que é pra resolver por derivadas, derivando as equações e achando a área, não entendi direito, mas ele disse que é pra resolver com derivadas.
Iai tem ideia de como fazer por derivadas?
Abraços e obrigado molina
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igones
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por igones » Seg Dez 07, 2009 23:49
O professor pediu pra resolver com derivadas =//
Como faço!?
Abraços!!
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por Elcioschin » Ter Dez 08, 2009 12:36
Igones
A derivada NÃO serve para calcular áreas: serve para calcular;
a) Coeficientes angulares de retas tangentes à função em pontos determinados da função.
b) Consequentemente serve para calcular pontos de máximo e mínimo da função, isto é, pontos onde a curva muda de inclinação (neste caso a derivada é nula).
Para cálculo de áreas somente com Cálculo Integral, conforme mostrou muito bem o Molina.
Assim, acredito que o professor tenha explicado mal ou que vc não tenha entendido bem.
Um abraço
Elcio
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por igones » Sex Dez 11, 2009 23:12
Por favor, descupe o incomodo mas eu preciso urgente da resolução dessa questão!
Minha prova é segunda e essa questão vai valer 1,0.
Por favor, se não puderem resolver detalhadamente, só me digam as respostas de A1 A2 e A3 e a Area total!Abraços!!!!
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igones
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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