Derivadas parciais de segunda ordem

por **Victor Mello** » Sáb Fev 22, 2014 14:49

Galera, eu estou tentando resolver a derivada parcial de segunda ordem da função z = cos (x^3 + xy)

.

Bom, no começo estava dando certo, derivei tudo em relação x, y.

$\frac{\partial z}{\partial x} = -sen(x^3 +xy) (3x^2 + y) = (-3x^2 - y)sen(x^3+xy)$

$\frac{\partial z}{\partial y} = -sen(x^3 +xy).x = -xsen(x^3 +xy)$

Aí na hora de derivá-los na segunda ordem, o meu resultado deu:

$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -6xsen(x^3 +xy) + (-3x^2 - y)[cos(x^3+xy)(3x^2+y)]$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = -x^2cos(x^3+xy)$

Só que em relação ao x, o gabarito deu -(3x^2 + y^2)cos(x^3 +xy) -6xsen(x^3 +xy)

-(3x^2 + y^2)cos(x^3 +xy) -6xsen(x^3 +xy)

, está bem diferente da minha pelo simples fato do termo (3x^2+y)

aparecer uma vez só no cosseno, o meu apareceu duas vezes, será que eu errei alguma coisa, de sinal, ou algo do tipo? Eu verifiquei tudo de novo, mas deu mesma coisa. Só em relação ao y é que o gabarito correspondeu a minha resposta.

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida, e obrigado!

Abraço!

por **Man Utd** » Sáb Fev 22, 2014 18:58

Victor Mello escreveu:Galera, eu estou tentando resolver a derivada parcial de segunda ordem da função .

Bom, no começo estava dando certo, derivei tudo em relação x, y.

$\frac{\partial z}{\partial x} = -sen(x^3 +xy) (3x^2 + y) = (-3x^2 - y)sen(x^3+xy)$

$\frac{\partial z}{\partial y} = -sen(x^3 +xy).x = -xsen(x^3 +xy)$

Aí na hora de derivá-los na segunda ordem, o meu resultado deu:

$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = -6xsen(x^3 +xy) + (-3x^2 - y)[cos(x^3+xy)(3x^2+y)]$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = -x^2cos(x^3+xy)$

Só que em relação ao x, o gabarito deu , está bem diferente da minha pelo simples fato do termo aparecer uma vez só no cosseno, o meu apareceu duas vezes, será que eu errei alguma coisa, de sinal, ou algo do tipo? Eu verifiquei tudo de novo, mas deu mesma coisa. Só em relação ao y é que o gabarito correspondeu a minha resposta.

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida, e obrigado!

Abraço!

Olá

Sua solução está correta veja o Wolfram , o gabarito não seria -(3x^2+y)^2*cos(x^3+xy)-6x*sen(x^3+xy)

? , assim sua resposta bateria com o gabarito.

por **Victor Mello** » Dom Fev 23, 2014 01:49

Estranho... Acho que o gabarito viajou hahahahaha. Enfim, se está correta a resposta, bom, acho que compensa a minha resolução.

Obrigado pela atenção.