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por Pessoa Estranha » Sex Nov 15, 2013 10:26
Olá, gostaria de ajuda na seguinte questão:
DETERMINE UMA FUNÇÃO
, DEFINIDA NUM INTERVALO ABERTO
, COM
, tal que
E, PARA TODO
em
,
.
Resolvi da seguinte maneira:
Primeiro, precisamos observar que
. Por outro lado, temos que
. Notemos que
é uma possibilidade para satisfazer a proposta, contudo não satisfaz a condição de
. Assim, façamos:
. Daí, temos:
.
Tem algo errado? O resultado não é este. Tentei fazer algumas manipulações algébricas, para tentar obter o mesmo resultado, mas não consegui nada.
A resposta certa é:
.
Obrigada.
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Pessoa Estranha
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 11:00
Muito bom exercício . Tenho uma ideia que talvez possa ajudar . Ora , se
é uma função que satisfaz a propriedade dada , então
. Assumindo
para quaisquer que seja
no intervalo aberto
,teremos que
.Agora tente integrar ambos membros com relação a variável
.
Observe que
(Regra da cadeia) , caso tenha dificuldade ver este resultado , faça uma substituição simples
que resolve o problema .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Sex Nov 15, 2013 13:50
O que eu escrevi está errado ?
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Pessoa Estranha
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 15:22
Pessoa Estranha escreveu:Olá, gostaria de ajuda na seguinte questão:
DETERMINE UMA FUNÇÃO
, DEFINIDA NUM INTERVALO ABERTO
, COM
, tal que
E, PARA TODO
em
,
.
Resolvi da seguinte maneira:
Primeiro, precisamos observar que
. Por outro lado, temos que
. Notemos que
é uma possibilidade para satisfazer a proposta, contudo não satisfaz a condição de
. Assim, façamos:
. Daí, temos:
.
Tem algo errado? O resultado não é este. Tentei fazer algumas manipulações algébricas, para tentar obter o mesmo resultado, mas não consegui nada.
A resposta certa é:
.
Obrigada.
Pessoa Estranha escreveu:O que eu escrevi está errado ?
Apesar da igualdade
ser verdadeira quando
conforme você notou , se tomarmos
(p/ alguma constante c real ) . Temos que
e
portanto , em geral ,
,a igualdade ocorre somente quando
já que estamos impondo que igualdade seja verdadeira para pontos arbitrários tomados no intervalo aberto
.
Observe que
não satisfaz
para todo x em I , apesar da mesma função satisfazer
.
Espero que ajude .
-
e8group
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por e8group » Sex Nov 15, 2013 15:43
Aliás , em geral a igualdade
não é verdadeira quando
, pois ,
. Entretanto,
satisfaz
.
-
e8group
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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