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Limite simples com 1 variável

Limite simples com 1 variável

Mensagempor RenanDias » Sáb Nov 02, 2013 19:47

Olá de novo pessoal. Bom, eu estou com uma dúvida em um limite aparentemente simples. Eu consegui fazer o limite mas ao jogar no Wolfram a resposta deu diferente.

No que eu poderia ter errado?

Segue o que eu fiz:

\lim_{x->1} \frac{\sqrt[]{x} - x^2}{1 - \sqrt[]{x}}

1- Multipliquei pelo conjugado do denominador:

\lim_{x->1} \frac{\sqrt[]{x} - x^2}{1 - \sqrt[]{x}}. \frac{1+\sqrt[]{x}}{1+\sqrt[]{x}}

\lim_{x->1} \frac{\sqrt[]{x}+x-x^2-{x}^{3/2}}{1-x}

\lim_{x->1} \frac{\sqrt[]{x}-{x}^{3/2}+x(1-x)}{1-x}

Assumindo 1-x diferente de 0:

\lim_{x->1} \sqrt[]{x}-{x}^{3/2}+x

\lim_{x->1} \sqrt[]{x}-{x}^{3/2}+x=1

No Wolfram isso deu 3. Como pode?
RenanDias
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}