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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor fabriel » Sáb Nov 02, 2013 12:40

Oi pessoal tudo bem.
bom tenho a seguinte EDO:
\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}
Só que não consigo separar isso, para depois integrar... em relação as respectivas variaveis.

A resposta é y-5ln\left|y+3 \right|=x-5ln\left|x+4 \right|+c

Só preciso saber como manipular a equação \frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}, para poder integrar depois.
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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fabriel
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Re: [EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor e8group » Sáb Nov 02, 2013 19:09

Dica :

xy +3x - y - 3  =  x(y+3) + (-1)(y+3) =  (y+3)(x-1)

xy-2x+4y - 8  =  x(y-2) + 4(y-2)  =  (y-2)(x+4) .

Utilizando os resultados acima , conseguirá reescrever a EDO sob a forma : y' = \frac{f(x)}{g(y)} . Tente concluir e comente as dúvidas .
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.