[Integral] Integral Impossível

por **Paulo Perez** » Sex Out 04, 2013 16:19

Olá, estou tentando resolver esta integral:

$\int_{}^{}\frac{sen(\sqrt[2]{\Theta})}{\sqrt[2]{\Theta{cos}^{3}(\sqrt[2]{\Theta})}}d\Theta$

porém, a lista de exercício não apresenta resposta e eu cheguei neste resultado pelo método da substituição e por partes:

$\frac{4}{3}tg(\sqrt[2]{\Theta}){sec}^{\frac{3}{2}}(\sqrt[2]{\Theta})-\frac{8}{27}{sec}^{\frac{9}{2}}(\sqrt[2]{\Theta})$

como não fiquei satisfeito em não saber se estava correto, tirei a prova real, derivando o resultado obtido acima cheguei em:

$\frac{3{tg}^{2}(\sqrt[2]{\Theta}){sec}^{\frac{3}{2}}(\sqrt[2]{\Theta})-2tg(\sqrt[2]{\Theta}){sec}^{\frac{9}{2}}(\sqrt[2]{\Theta})+2{sec}^{\frac{7}{2}}(\sqrt[2]{\Theta})}{3\sqrt[2]{\Theta}}$

e pela "pequena" diferença entre a função original e a prova real conclui que estava errado (ah vá!) e agora peço ajuda para vocês, porque não tenho a mínima ideia de como resolver este exercício.

Obrigado

por **young_jedi** » Sáb Out 05, 2013 10:10

por substituição eu faria

$u=cos(\sqrt{\theta})$

$du=\frac{-sen(\sqrt{\theta})}{2\sqrt{\theta}}d\theta$

$\int\frac{sen(\sqrt{\theta})}{\sqrt{\theta.cos^3(\sqrt{\theta})}}d\theta$

$=\int-\frac{2}{\sqrt{u^3}}du$

$=\frac{4}{\sqrt u}$

$=\frac{4}{\sqrt{cos(\sqrt{\theta})}}$

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