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[Limites] Raíz em cima e embaixo

[Limites] Raíz em cima e embaixo

Mensagempor vamola » Sáb Set 28, 2013 19:04

Fala pessoal, tudo bem? Tô tendo dificuldade em resolver esse limite:

\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}

A resposta é 4/3.

Eu sei resolver por conjugado, quando tem raíz só em cima ou só embaixo é tranquilo, mas com raíz em cima e embaixo não to conseguindo não...como proceder?

Obrigado.
Editado pela última vez por vamola em Sáb Set 28, 2013 20:40, em um total de 1 vez.
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Re: [Limites] Raíz em cima e embaixo

Mensagempor Man Utd » Sáb Set 28, 2013 19:55

vamola escreveu:Fala pessoal, tudo bem? Tô tendo dificuldade em resolver esse limite:

\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}}{\sqrt[2]{x}-2}

A resposta é 4/3.

Eu sei resolver por conjugado, quando tem raíz só em cima ou só embaixo é tranquilo, mas com raíz em cima e embaixo não to conseguindo não...como proceder?

Obrigado.


amigo,favor verificar o enunciado se o limite for este,então não existe limite, conforme o wolfram : http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9%2Cx-%3E4
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Re: [Limites] Raíz em cima e embaixo

Mensagempor vamola » Sáb Set 28, 2013 20:41

Realmente, tava faltando um -3. Agora corrigi.
E se possível me explicar sem utilizar L'Hopital seria melhor...eu até sei aplicar, mas como se trata de uma prova de limites, o professor não permite o uso do mesmo.

Valeu!
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Re: [Limites] Raíz em cima e embaixo

Mensagempor Man Utd » Sáb Set 28, 2013 23:00

vamola escreveu:
\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}




\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(\sqrt{1+2x}-3)*(\sqrt{1+2x}+3)*(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)*(\sqrt{1+2x}+3)*(\sqrt{x}+2)} \\\\\\  \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-8)*(\sqrt{x}+2)}{(x-4)*(\sqrt{1+2x}+3)} \\\\\\  \lim_{x \rightarrow 4} \frac{2*(x-4)*(\sqrt{x}+2)}{(x-4)*(\sqrt{1+2x}+3)}  \\\\\\  \lim_{x \rightarrow 4} \frac{2*(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{1+2x}+3}=\frac{8}{6}
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Re: [Limites] Raíz em cima e embaixo

Mensagempor vamola » Dom Set 29, 2013 19:10

Perfeito. Obrigado.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}