[Equação diferencial] Solução incorreta?

por **KleinIll** » Qui Set 19, 2013 15:45

O enunciado pede para mostrar que $y = {x}^{\frac{1}{2}}$ é uma solução para a equação diferencial:

${x}^{2}\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}} + 5x\frac{dy}{dx} + 4y = 0$

Eu resolvi as derivadas para substituir, porém a minha conta deu $\frac{25}{4}{x}^{\frac{1}{2}}$ .

Como o enunciado pede para MOSTRAR, a soma deveria ser 0 para satisfazer a equação.

Alguém pode conferir, por favor? Obrigado.

por **young_jedi** » Sex Set 20, 2013 18:34

calculando as derivadas temos

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}.\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1}{4}.\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

substituindo na equação

$-x^2.\frac{1}{4}.\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}+5x.\frac{1}{2}.\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}+4.x^{\frac{1}{2}}$

$-\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}+\frac{5x^{\frac{1}{2}}}{2}+4.x^{\frac{1}{2}}=\frac{25x^{\frac{1}{2}}}{4}$

sua resolução esta correta deve ser algum erro de enunciado

por **KleinIll** » Sáb Set 21, 2013 01:15

Obrigado.

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