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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:31
Tenho um trabalho com a questão abaixo:
* Um fio de 12 cm pode ser curvado formando um círculo, dobrado formando um quadrado ou cortado em duas partes fazendo um círculo e um quadrado. Quanto do fio deve ser usado para o círculo para que a área total englobada pela(s) figura(s) seja:
a) máxima?
b) mínima?
Já tentei resolver de várias formas, mas os resultados estão sem lógica, como área negativa, comprimento maior que 12, entre outros... Não sou muito boa com fórmulas geométricas, então se alguém puder me ajudar fico muito grata...
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Josi
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por Elcioschin » Qua Nov 04, 2009 08:40
Corte o fio em dois pedaços: um de comprimento x (para o círculo) e o outro de comprimento (12 - x) para o quadrado.
Seja R o raio do círculo ----> 2*pi*R = x ------> R = x/2*pi -----> Sc = pi*R² -----> Sc = pi*(x/2*pi)² ----> Sc = x²/4*pi
Seja L o lado do quadrado ----> L = (12 - x)/4 ----> Sq = L² ----> Sq = [(12 - x)/4]² -----> Sq = x²/16 - 3x/2 + 9
S = Sc + Sq -----> S = x²/4*pi + x²/16 - 3x/2 + 9 -----> Derivando e igualando a zero:
S' = x/2*pi + x/8 - 3/2 ------> x*(1/2*pi + 1/8) - 3/2 = 0 ----> x*(pi + 4)/8*pi = 3/2 -----> x = 12*pi/(pi + 4)
Esta é a área máxima (derivada 2ª < 0)
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Elcioschin
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Seg Out 29, 2012 19:15
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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