Integral

por **samysoares** » Sáb Mai 04, 2013 23:06

$\int_{}^{}\frac{t²-2t}{t²+4}dt$
Por favor, me ajudem. Já tentei o método da substituição e não deu certo!

por **e8group** » Sáb Mai 04, 2013 23:36

Note que ,

$\frac{t^2-2t}{t^2 +4} = \frac{t^2-2t + [4+(-4)]}{t^2 +4} = \frac{t^2+4-2t-4}{t^2 +4} = \frac{t^2+4}{t^2 +4} - \frac{2t}{t^2 +4} -\frac{4}{t^2 +4} = 1 - \frac{2t}{t^2 +4} - \frac{1}{\left( \dfrac{t}{2}\right )^2 + 1}$ .

Agora o integrando é mais simples .Tente concluir .

por **samysoares** » Dom Mai 05, 2013 12:31

Obrigada, eu consegui!
Mas se eu fizesse divisão de polinômios daria o mesmo resultado? já qe o grau do numerado é o mesmo do denominador.

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 13:34

samysoares escreveu:Obrigada, eu consegui!
Mas se eu fizesse divisão de polinômios ...

De nada .Neste caso ,após a primeira etapa de divisão de polinômios obteríamos que o grau do resto (que é um polinômio ) seria estritamente menor que o do divisor (que é um polinômio) .Experimente fazer esta divisão .