Considere a função

por **Ana Maria da Silva** » Qui Abr 25, 2013 16:06

Considere a função f(x)= ${3x}^{2}+3x$ .Calcule o limite $\lim_{x\to4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4}$

por **DanielFerreira** » Qui Abr 25, 2013 18:00

Ana Maria,
boa tarde!

Inicialmente, devemos calcular f(4)

, para isso...

$\\ f(x) = 3x^2 + 3x \\ f(4) = 48 + 12 \\ \boxed{f(4) = 60}$

Por conseguinte,

$\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{f(x) - f(4)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3x^2 + 3x - 60}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3(x^2 + x - 20)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(x + 5)\cancel{(x - 4)}}{\cancel{(x - 4)}} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} (x + 5) = \\\\ \boxed{9}$

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