[LIMITES] Conferir resolução

por **dehcalegari** » Ter Abr 16, 2013 15:19

Calcule

$\lim_{0} \frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x}$

Minha resolução que bateu com o gabarito, mas não sei se está correto o desenvolvimento

Substituição: $\sqrt[]{1+x}=p |||| \sqrt[]{x}=p-1 |||| x=p+1$

Logo $\lim_{1} \frac{p+p}{p+1}$ = 2/2 = 1.

Eita, tá errado esse raciocínio, só pode.

por **DanielFerreira** » Ter Abr 16, 2013 15:24

Infelizmente, sim. Está errado!!

Não podes eliminar o 1 da raiz, pois há uma soma.
O correto seria:

$\\ \sqrt{1 + x} = p \\\\ (\sqrt{1 + x})^2 = p^2 \\\\ 1 + x = p^2 \\\\ x = p^2 - 1$

Tente racionalizar o numerador!
Consegue?!