[Integral] Integração por frações Parciais

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[Integral] Integração por frações Parciais

Mensagempor MCG » Ter Abr 09, 2013 21:03

Decomponha o quociente em frações parciais e realize a integração

\frac{{z}^{5}+2}{{z}^{2}-1}
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Re: [Integral] Integração por frações Parciais

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 15:13

primeiro fazendo a divisão voce vai encontrar cociente z^3+z e resto z+2 portanto podemos diqer que

\frac{z^5+2}{z^2-1}=z^3+z+\frac{z+2}{z^2-1}

então a integral fica

\int z^3+z+\frac{z+2}{z^2-1}dz=\int (z^3+z) dz+\int \frac{z+2}{z^2-1}dz

a segunda integral voce utiliza frações parciais, tente concluir e comente.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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