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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por fabiodultra » Seg Nov 26, 2007 21:57
Oí amigos! Tudo bem?
Estou estudando para um concurso e resolvendo algumas questões, porém fiquei com dúvidas nas seguintes questões abaixo:
a) lim t³+4t²+4t OBS: Numerador e Denominador, foi pq não tive como colocar a
t=>-2 (t+2)(t-3) a barra da divisão.
b) lim f(x)
x tendendo ao infinito
c) lim (1+1/n)n+5 OBS: o termo n+5 é o expoente.
x tendendo ao infinito
d) f(x) = x-(x) em x=0 OBS: Os parenteses são módulos.
Se alguém ficar na dúvida sobre algo, pode me mandar um e-mail, que passo as questões:
fabiodultra@gmail.comDesde já agradeço a atenção de todos.
Abraços...
Até mais.
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fabiodultra
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por admin » Ter Nov 27, 2007 22:08
Além dos materiais acima, seguem alguns comentários sobre os
limites enviados.
Confirme se os enunciados foram representados aqui como você queria:
a) Veja que neste caso, o
limite que queremos calcular é o quociente entre dois termos, mas o denominador será zero (o que não pode ocorrer).
Então, a dica é fatorar o numerador para simplificarmos a expressão, suprimindo o fator
do denominador.
Colocando o
em evidência:
E como há um quadrado perfeito:
Então, a simplificação:
Note que ao simplificarmos (dividirmos numerador e denominador por
com
tendendo à
),
não estamos dividindo por zero, porque no
limite,
será tão próximo de
quanto se queira,
mas não será igual a
.
Agora, adicionalmente, convém olhar os
teoremas sobre as propriedades dos limites (conhecidos como as leis dos
limites).
Mas, apenas para brevemente citá-los:
1) o
limite de uma soma é a soma dos
limites;
2) o
limite da diferença é a diferença os
limites;
3) o
limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o
limite da função;
4) o
limite de um produto é o produto dos
limites;
5) o
limite de um quociente é o quociente dos
limites, desde que o
limite do denominador não seja zero.
Após a simplificação, podemos fazer separadamente os
limites do numerador e do denominador e calcularmos o
limite desejado com o teorema 5.
Como:
E:
Temos que:
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por admin » Ter Nov 27, 2007 23:48
Sobre
b), você tem a função f(x)?
Se não, receio que não podemos afirmar.
Em
d) se o enunciado for este:
Calcular
, onde
Considere primeiro a definição de módulo:
Para sabermos se o
limite existe e calcularmos, ele deve ser o mesmo tendendo tanto pela direita, quanto pela esquerda.
Este é um outro teorema dos
limites.
Teorema: se e somente se
Estes são os chamados
limites laterais. As
Leis do Limite também devem ser válidas para eles.
Voltanto ao problema, uma vez que
para
, temos:
Para
, temos
, assim:
Portanto, pelo
Teorema (o
limite é o mesmo por ambos os lados):
Espero ter ajudado.
Abraço!
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por fabiodultra » Qua Nov 28, 2007 01:21
Com certeza ajudou, e muito!!
Clareou bastante agora.
Muito obrigado mesmo!!
Abraços...
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fabiodultra
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por ariana » Sex Set 25, 2009 18:02
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por luizjr » Seg Set 06, 2010 12:54
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- Última mensagem por NMiguel
Qui Abr 21, 2011 11:43
Problemas do Cotidiano
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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