[Limite]por que houve divergência no resultado?

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[Limite]por que houve divergência no resultado?

Mensagempor marcosmuscul » Qui Mar 28, 2013 19:48

\lim_{x -> -2} ({x}^{2} - 4) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right)

Resolvi de dois modos:

a) \lim_{x -> -2} (x + 2)(x - 2) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right) \Rightarrow \frac{1}{x + 2} = A \Rightarrow \lim_{x -> -2} \frac{(x - 2) sen A}{A}

\Rightarrow \lim_{x -> -2}(x - 2) = -4


b)\lim_{-> -2} ({x}^{2} - 4) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right) \Rightarrow \lim_{-> -2} ({x}^{2} - 4) . \lim_{-> -2} sen\left(\frac{1}{x + 2} \right)

\Rightarrow \frac{0}{x + 2} = 0

o gabarito é 0.
por que o modo a está incorreto?
agradeço por sua nobreza!
marcosmuscul
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Re: [Limite]por que houve divergência no resultado?

Mensagempor e8group » Qui Mar 28, 2013 20:28

Seu erro foi dizer que sin(A)/A \to 1 quando x \to - 2 .Pois , como você considerouA = 1/(x+2) temos que para x \to -2 , A \to \infty .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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