Duvida no exercicios

por **CarolMarques** » Sáb Fev 23, 2013 13:40

Olá,
Tem duas integrais que eu não consegui resolver , a primeira:
$\int_{}^{} \frac{{e}^{x} + 1 }{{e}^{2x} - 1} dx$

A primeira coisa que eu fiz foi simplifica a função ficando assim;

$\int_{}^{} \frac{1}{{e}^{x} - 1}$

Dai eu tentei Integrar por partes substituindo $u=\frac{1}{{e}^{x} - 1}$

e dv=dx

A Segunda Integral q eu não consegui resolver foi essa daqui:
$\int_{}^{} \frac{1}{{x}^{3}}\sqrt[]{1 + \frac{1}{2x}} dx$

Essa eu não sei nem como começar.Seria uma integral por partes tendo como dv =1/x³dx e u= ao restante?

por **e8group** » Sáb Fev 23, 2013 14:09

Boa tarde . Usando a expressão fatorada que vc achou,somando-se e^x - e^x

no numerador dela (note que 0 é o elemento neutro da adição ) ,

$\frac{1 - e^x + e^x} {e^x - 1} = - \frac{e^x - 1}{e^x - 1} + \frac{e^x}{e^x - 1} = - 1 + \frac{e^x}{e^x - 1}$

Observe que $\frac{e^x}{e^x - 1}$ é extamemte a derivada da expressão ln(e^x -1)

não é verdade ?

tente concluir .

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