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Integral iterada

Integral iterada

Mensagempor JEOVA » Sex Fev 01, 2013 01:45

Calcule a integral iterada
1) \int_{2}^{4}\int_{-1}^{1}\left ( x^{2}+y^{2} \right )dydx



2)\int_{0}^{2}\int_{0}^{1}\left ( 2x+y)^{8} \right dxdy
JEOVA
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Re: Integral iterada

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 10, 2013 20:38

Jeova,
seja bem-vindo!
Procure postar apenas uma questão por tópico e explanar suas dúvidas/tentativas, ok?!

\\ \int_{2}^{4}\int_{- 1}^{1}(x^2 + y^2) \; dydx = \\\\\\ \int_{2}^{4}\left [ x^2y + \frac{y^3}{3} \right ]_{- 1}^{1} \; dx = \\\\\\ \begin{cases} F(1) = x^2 \cdot 1 + \frac{1^3}{3} \Rightarrow \boxed{x^2 + \frac{1}{3}}\\\\ F(- 1) = x^2 \cdot (- 1) + \frac{(- 1)^3}{3} \Rightarrow \boxed{- x^2 - \frac{1}{3}}\end{cases} \\\\\\ \boxed{\boxed{F(1) - F(- 1) = 2x^2 + \frac{2}{3}}} \\\\\\ \int_{2}^{4}\left (2x^2 + \frac{2}{3}  \right )dx = \\\\\\ \left [ \frac{2x^3}{3} + \frac{2x}{3} \right ]_{2}^{4} = \\\\\\ \begin{cases} G(4) = \frac{2 \cdot (4)^3}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3}\Rightarrow \boxed{\frac{128 + 8}{3}} \\\\ G(2) = \frac{2 \cdot (2)^3}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} \Rightarrow \boxed{\frac{16 + 4}{3}}\end{cases} \\\\\\ G(4) - G(2) = \frac{128 + 8 - 16 - 4}{3} \\\\\\ \boxed{\boxed{\boxed{G(4) - G(2) = \frac{116}{3}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)