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Área de Região plana limitada por funções

Área de Região plana limitada por funções

Mensagempor iarapassos » Qui Jan 03, 2013 18:52

A questão é o seguinte:
Calcule a área plana limitada pelas funções: y = 9/x, y = 9x e y = x.

Achei que seria o seguinte:

Como sabemos, através do estudo deste assunto. Temos que a região será a integral de f(x)-g(x), sendo f(x)>=g(x).
Bem, também sabemos que essa area deve ser subdivida em duas areas menores. A Area total será a soma de S1 e S2.
A minha dúvida é: Eu tenho três funções. Neste caso, a area entre elas será a maior menos as outras? Ou eu subtraio apenas uma?
Me ajudem , please!
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Re: Área de Região plana limitada por funções

Mensagempor Russman » Qui Jan 03, 2013 20:16

E acredito que a área a ser calculada é a em forma triangular, bem do centro do gráfico.

ScreenHunter_02 Jan. 03 20.31.gif
Grafico
ScreenHunter_02 Jan. 03 20.31.gif (3.88 KiB) Exibido 2368 vezes


Se sim, então você deve ir subtraindo e adicionando áreas menores de forma a varrer somente a de interesse. Os vértices da área são respectivamente x=0, x=1 e x=3.

Eu adicionaria a área de x=1 até x=3 do gráfico de 9/x, subtrairia a parte de baixo que é a área do gráfico de x de x=1 até x=3 , completaria com a área de 9x de x=0 até x=1 e por fim descontaria o que resta , que é a area de x de x=0 até x=1.

Acredito que assim conseguimos varrer a área que foi limitada pelas 3 funções. A sua integral é

S = \int_{1}^{3}\left (\frac{9}{x}-x   \right )dx -\int_{0}^{1}\left (9x-x   \right )dx
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.