[Integral]Integral Definida.

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[Integral]Integral Definida.

Mensagempor guisaulo » Seg Dez 10, 2012 14:56

Estive tentando fazer esse exercício, porém não consegui resolver até um certo ponto.
Abaixo tá o comando da atividade e a minha resolução.
Queria que alguém me ajudasse a resolve-lo e corrigir alguma falha de calculo.



Calcule \int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{dx}{dy}})^{2}}dy, em que x=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y).

Primeiro eu calculei a derivada de x:
\frac{dx}{dy}=\frac{1}{4}{y}^{2}+\frac{1}{2}ln(y) = \frac{y}{2}+\frac{1}{2y}

Depois eu substitui na equação da integral:
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}})^{2}}dy
\int_{1}^{e}\sqrt[]{1+{(\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4y^2}})}dy

Não achei uma maneira para calcular a integral a partir daqui.
guisaulo
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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