[Cálculo] Problema triângulo

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[Cálculo] Problema triângulo

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[Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 16:22

Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b

Ajuda ?
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Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 09, 2012 18:33

1=a^2+b^2

com isso obtemos

b=\sqrt{1-a^2}

substituindo na expressão que se quer calcular

v=2a+\sqrt{1-a^2}

para calcular o valor maximo da expressão de v, podemos notar que agora ela esta em função de a, portanto podemos utilizar o conceito de derivada para achar seu ponto de maximo

\frac{dv}{da}=2+\frac{1}{2}.\frac{(-2a)}{\sqrt{1-a^2}}=0

então

2-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}=0

2=\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}

2.\sqrt{1-a^2}=a

4(1-a^2)=a^2

5a^2=4

a=\sqrt{\frac{4}{5}}

substituindo o valor de a encontra-se o maximo da expressão
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Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 20:58

Obrigado :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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