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A Expressão que dá a velocidade do móvel no instante t é :

A Expressão que dá a velocidade do móvel no instante t é :

Mensagempor Chicharito » Qua Dez 05, 2012 11:56

Um móvel tem velocidade dada pela função horária S(t)= 5 t² + 2 t + 3,sendo S em metros e t em segundos. A expressão que dá a velocidade do móvel no instante t é:


A)V (t) = 5t + 2
B)V (t)=10T + 2
C)V (t)=10T + 3
D)V (t)= -10t + 2
E)V (t)=10t -2
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Re: A Expressão que dá a velocidade do móvel no instante t é

Mensagempor Neperiano » Qua Dez 05, 2012 14:06

Olá

Chicarito, é só você derivar a equação da posição.

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Re: A Expressão que dá a velocidade do móvel no instante t é

Mensagempor Russman » Qua Dez 05, 2012 18:14

Lembre-se que a função geral da posição do MRUV é

S(t) = S_o + v_o t + \frac{at^2}{2}

e da velocidade é v(t) = v_o + at.

Assim, para construir a função velocidade você deve identificar os termos v_o e a na equação de S(t)

Exemplo: S(t) = 4t^2 -3t + 6.

Comparando a equação com a padrão, temos:

S(t) = S_o + v_o t + \frac{at^2}{2}
S(t) = 10t^2 -3t + 6

S_o = 6, pois é o termo que não traz o tempo sendo multiplicado;
v_o = -3, pois é o termo que somente traz o tempo sendo multiplicado;
\frac{a}{2} = 4 \Rightarrow a=8, pois é o termo que traz o tempo ao quadrado sendo multiplicado;

Assim, v(t) = v_o + at \Rightarrow v(t) = -3 + 4t.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}