[Integrais Multiplas] Volume do solido

por **brunojorge29** » Ter Nov 27, 2012 01:55

Qual o volume do solido da interseção dos cilindros pelas funções ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2} e [tex]{x}^{z}+{z}^{z}={a}^{z} com$ $a\neq0$ .

por **MarceloFantini** » Ter Nov 27, 2012 06:50

Bruno, digite todo o enunciado do exercício. Use figuras apenas se estritamente necessário. Use LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

por **Guilherme Pimentel** » Seg Jan 13, 2014 09:05

Sua região será:

$\\ -a\leq x \leq a, \\ \\ x^2+y^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq y \leq \sqrt{a^2-x^2},\\ \\ x^2+z^2\leq a^2\Rightarrow -\sqrt{a^2-x^2}\leq z \leq \sqrt{a^2-x^2}$

logo teremos:

$\\ V = \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}dz\,dy\,dx = \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}}2\sqrt{a^2-x^2}\,dy\,dx ,\\$

$\\ V= \int_{-a}^{a}4(a^2-x^2)\,dx=4\left[ a^2x-\frac{x^3}{3}\right]_{-a}^{a} = \frac{16 \, a^3}{3}$