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por inkz » Dom Nov 25, 2012 15:32
lim(x,y)->(0,0) x² / (sqrt(x² + y²))
tentei resolver usando teorema do confronto, mas não deu muito certo..
fiz que 0 < ou = | x² / (sqrt(x² + y²)) | = x² / (sqrt(x² + y²)) < ou igual (não consegui essa parte do confronto)
me ajudem?
obrigado!!
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inkz
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por e8group » Dom Nov 25, 2012 16:56
Pensei em fazer assim :
Seja
, de modo que
.
Assim,
. Multiplicando toda desigualdade por
temos que ,
.
Visto que ,
Temos que ,
.
Editado , erro com código .
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e8group
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por e8group » Dom Nov 25, 2012 17:48
Ficou boa a resposta não , vou tentar arrumar um pouco .
Absurdo assumir que
.Tome por exemplo
e
.
Vamos supor que existe um
, para
em uma vizinhança do zero , de forma que
seja estritamente maior que zero e menor que
.
Isto é ,
que implica
.Multiplicando toda inequação por
temos ,
.
Uma vez que ,
Implicará que
.
O que acha ?
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e8group
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por inkz » Dom Nov 25, 2012 18:59
olá, agradeço a resposta!!
de fato, não podemos assumir que a sua h(x,y) seja limitada entre 0 e 1.
mas agora me veio a idéia de usar aquele teorema que diz que
seja lim x->h f(x) = 0 e g(x) limitada, então
lim x->h [f(x) * g(x)] = 0
porém quando uma função é limitada?
digo.. podemos dizer que a sua h(x,y) (do primeiro post seu) é <= 0, certo?
isso caracteriza uma função limitada? já que sua imagem é [0, +oo[ ?
quanto a sua segunda resolução, gostei do método, mas sinceramente não entendi muito bem ):
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inkz
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por e8group » Dom Nov 25, 2012 19:59
Eu definir
apenas para
em uma vizinhança do zero , isto é quando
.
Vamos usar a Idéias intuitiva do limite só para compreender o comportamento de
.
Façamos ,
. Vamos pegar valores testes , como por exemplo :
.
.
É fácil ver que ,
. Pela nossa hipótese ,existe um
quando
.
Dá última inequação , multiplicando por
.
.
Vamos novamente parti da idéia intuitiva de limite :
Vamos tomar
novamente . Vamos , ter :
.
Pela nossa hipótese ,
. Façamos então ,
, é obvio que
.
Agora faça o estudo com
.
Acredito que esta solução seja valida sim .Isso por que
e
. Vamos ver que os demais usuarios do ajuda matmática acham .
OBS .: Na próxima vez utilize o editor de fórmulas do fórum .
-
e8group
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por inkz » Dom Nov 25, 2012 22:12
agora ficou mais claro, e pude entender!!
parece razoável que seja realmente uma solução válida.
mas será que a que sugeri, de usar o teo de função limitada daria certo?
obrigado!!
-
inkz
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por e8group » Seg Nov 26, 2012 11:44
inkz escreveu:agora ficou mais claro, e pude entender!!
parece razoável que seja realmente uma solução válida.
mas será que a que sugeri, de usar o teo de função limitada daria certo?
obrigado!!
inkz escreveu:
mas será que a que sugeri, de usar o teo de função limitada daria certo?
Não posso afirmar isto ,eu aconselho você conversar com seu professor sobre isto . Eu já deparei com exercícios como este , só que uma variável . Realmente para estes casos eu acredito que o
Teorema do confronto seja melhor e mais aceito que o seu método proposto . Através deste teorema ,por exemplo ,podemos mostrar que
.
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e8group
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
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Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
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x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
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