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por frank1 » Qua Mai 23, 2012 03:29
Fala pessoal blz?
Estou em dúvida na seguinte questão de otimização: "Prove que entre todos os retângulos com um dado perímetro P, o quadrado é o que possui maior área"
Até onde cheguei:
e
, daí isolo x na primeira equação fica:
, e levo para A, resultando em
, e aí não sei mais...
E agora?
abraços!!!
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frank1
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por LuizAquino » Qua Mai 23, 2012 11:35
frank1 escreveu:Estou em dúvida na seguinte questão de otimização: "Prove que entre todos os retângulos com um dado perímetro P, o quadrado é o que possui maior área"
Até onde cheguei:
e
, daí isolo x na primeira equação fica:
, e levo para A, resultando em
, e aí não sei mais...
E agora?
Agora basta aplicar o Teste da Primeira Derivada ou o Teste da Segunda Derivada. Se você não souber como proceder, então eu recomendo que você assista a videoaula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoSe você não conseguir avançar mesmo após assistir a videoaula, então poste aqui até onde você conseguiu fazer.
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LuizAquino
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por frank1 » Qua Mai 23, 2012 20:15
Opa Luiz, de antemão, já agradeço a ajuda
Então, derivando a função
chego à seguinte expressão:
, dái então eu quero achar o ponto crítico, que resulta em
, e agora fico meio confuso...
Chegando a esse ponto crítico, como irei dizer se ele é um ponto de max ou um ponto de min? e se for de max/min como devo proceder?
abraços!!
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 01:07
frank1 escreveu:Então, derivando a função
chego à seguinte expressão:
, dái então eu quero achar o ponto crítico, que resulta em
Ok.
frank1 escreveu:Chegando a esse ponto crítico, como irei dizer se ele é um ponto de max ou um ponto de min?
Isso é explicado na videoaula que indiquei anteriormente.
frank1 escreveu:e se for de max/min como devo proceder?
Vamos supor que você já conseguiu justificar que y = P/4 é o ponto de máximo.
Como você já sabe que x = (P - 2y)/2, substituindo y por P/4 você obtém que:
Desse modo, você pode concluir que x = y (já que ambos são iguais a P/4).
Note que isso significa que a maior área possível acontece quando o retângulo tem lados iguais. Ou seja, quando o retângulo é um quadrado.
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por frank1 » Qui Mai 24, 2012 09:15
Caramba Luiz, MUITO obrigado , entendi a questão e agora estou entendendo muito mais sobre pontos críticos e teste de segunda derivada
EDIT: Luiz, uma ultima duvida: se o teste da derivada segunda, indicasse que aquele era ponto de min, como eu iria proceder?
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por LuizAquino » Qui Mai 24, 2012 18:44
frank1 escreveu:Luiz, uma ultima duvida: se o teste da derivada segunda, indicasse que aquele era ponto de min, como eu iria proceder?
Nesse caso, o enunciado do exercício estaria inconsistente, já que não haveria uma área máxima como é solicitado, mas sim uma área mínima.
De qualquer modo, no caso desse exercício, a pessoa tem que de fato obter que a área é máxima. Caso contrário, ela errou alguma coisa no desenvolvimento.
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por lucasabreuo » Ter Mai 07, 2019 02:00
LuizAquino, boa noite!
Tenho um problema parecido com esse para resolver...Poderia me ajudar?
A questão é a seguinte:
Mostre que de todos os retângulos com uma dada área, aquele com o menor perímetro é um quadrado.
Nesse caso eu isolo o X da função Area do retângulo e substituo na função p do perímetro do retângulo e derivo?
Obrigado!
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por adauto martins » Dom Jun 02, 2019 14:00
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por adauto martins » Qui Jun 06, 2019 12:59
uma correçao:
no qual se segue o resultado acima...
...obrigado
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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