Equação diferencial

por **Raphaelphtp** » Seg Jan 16, 2017 15:33

4) Considerando a função y = lnx e a equação diferencial ordinária x.y’’ + y’ = 0, pode-se afirmar que
:
A.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, +infinito ).
B.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito].
C.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [0, + infinito).
D.( ) y = lnx é uma solução para a EDO dada no intervalo I = [– 1, + ).

Pelas minhas contas, deveria ser I = (0,+infinito). com PARENTESES no inicio e no fim, vi que a alternativa A e C, são iguais, será que estou certo? em uma delas deveria ser parenteses no inicio e fim?

onde está escrito +infinito é pq nao consegui por o simbolo.

por **adauto martins** » Ter Jan 17, 2017 11:17

faz-se

,teremos entao:
$x.y''+y'=0 x.p'+p=0 p'/p=-1/x \int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c lnp=-lnx+c...$ $x.y''+y'=0 x.p'+p=0 p'/p=-1/x \int_{}^{}(dp/p)=\int_{}^{}-dx/x+c [tex]y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x... \int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c y=k.lnx+c...k,c \in \Re...$

lnp=-lnx+c...[/tex]

$y'={e}^{-lnx+c}={e}^{c}.{e}^{-lnx}=k/x... \int_{}^{}y'=k.\int_{}^{}dx/x+c y=k.lnx+c...k,c \in \Re...$
p/x=0 $\Rightarrow y=c$ ,logo

o intervalo deve conter 0,mas nao é fechado p/ o infinito... $I=[0,\infty)...$

por **Raphaelphtp** » Ter Jan 17, 2017 11:42

Grato mais uma vez Adauto

Só não sei se marco A ou C, terei que reclamar sobre essas questões, conteúdo caro e muito mal formulado.

por **adauto martins** » Qua Jan 18, 2017 11:03

uma correçao ai meu caro rafael...
mostrei q. y=lnx

é uma soluçao da equaçao dif. dada,pois o espaço-soluçao,ou famila de curvas é:
y=k.lnx+c...

,bom

,nao é definida em x=0

,pois $x\rightarrow 0,ln\rightarrow -\infty$ ,logo o espaço-soluçao esta definido no $I=(0,\infty)$ ,como vc propos e nao esta nas alternativas,acho precisa buscar um outro livro-texto...

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