integrais mediatas

por **leticiapires52** » Qua Ago 12, 2015 16:37

1- Com o auxílio da tebela de integrais imedistas, determine a integral, a seguir:

: questao 1.png (1.05 KiB) Exibido 1815 vezes

2- Utilizando a tabela de integração imediata, o cálculo para a expressão

: questao 2.png (16.03 KiB) Exibido 1815 vezes

, resulta exatamente:

OBS: Se alguém souber algum site que posso achar a tabela de integrais imediatas.

por **nakagumahissao** » Qui Ago 13, 2015 11:43

$\int (x^2 + x)dx$

Usaremos:

$\int x^n dx = \frac{x^{(n+1)}}{n+1} + C$

Assim:

$\int (x^2 + x)dx = \int x^2 dx + \int x dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C$

Sua outra pergunta:

$\int \left(2e^x - \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \frac{2}{x^7} \right) dx$

Vamos primeiramente reorganizar esta integral usando suas propriedades:

$\int \left(2e^x - \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \frac{2}{x^7} \right) dx = 2\int e^x dx -\int \frac{\sin x}{\cos^2 x} dx + \int 2x^{-7} dx =$

$= 2\int e^x dx -\int \frac{\sin x}{\cos x \cos x} dx + \int 2x^{-7} dx =$

$= 2\int e^x dx -\int \left(\frac{\sin x}{\cos x}\frac{1}{\cos x} \right) dx + \int 2x^{-7} dx =$

$= 2\int e^x dx -\int \left(\tan x \cdot \sec x \right) dx + \int 2x^{-7} dx =$

$= 2\int e^x dx -\int \left(\sec x \cdot \tan x \right) dx + 2\int x^{-7} dx \;\;\; [1]$

Vamos utilizar:

$\int e^{u} du = e^u + C \;\;\; [2]$

$\int (\sec u \tan u) dx = \sec u + C \;\;\; [3]$

e

$\int x^n dx = \frac{x^{(n+1)}}{n+1} + C \;\;\; [4]$

Usando [2] em [1] teremos:

$2\int e^x dx = 2 \cdot(e^x) + {C}_{1} \;\;\;\;\; [5]$

Usando [3] em [1] teremos:

$\int \left(\sec x \cdot \tan x \right) dx = \sec x + {C}_{2} \;\;\;\;\; [6]$

e finalmente, usando [4] em [1] teremos:

$2\int x^{-7} dx = 2 \cdot \left(\frac{{x}^{-7 + 1}}{-7+1} \right) + {C}_{3} = 2 \cdot \left(\frac{{x}^{-6}}{-6} \right) + {C}_{3} = -\frac{1}{3{x}^{6}} + {C}_{3} \;\;\;\;\; [7]$

Colocando-se os resultados obtidos em [5], [6] e [7] de volta em 1, teremos:

$= 2\int e^x dx -\int \left(\sec x \cdot \tan x \right) dx + 2\int x^{-7} dx = 2e^x - \sec x -\frac{1}{3{x}^{6}} + C$

Onde:

$C = {C}_{1} + {C}_{2} + {C}_{3}$

Resposta para sua última pergunta:

Você pode encontrar a tabela imediata de integrais em qualquer livro de Cálculo 1, mas se quiser, poderá baixar essa tabela diretamente do meu site no seguinte endereço:

http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... imediatas/

$\blacksquare$

por **leticiapires52** » Qui Ago 13, 2015 13:47

Muito obrigado

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