[Regra de três] Duvida o raciocinio

por **Shirley** » Ter Ago 11, 2015 10:11

Problema :
Uma pessoa X, pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa ,Y , é 50% mais eficiente que X. Nessas condições, o número de horas necessárias para que Y realize essa tarefa é:

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta E) 8

Fiz da seguinte forma :

Pessoa
X
Y

Tempo de execução
12 horas
x

Capacidade individuo
x
+50%

$\frac{12}{100}=\frac{x}{50}\rightarrow100x=600\rightarrow x=\frac{600}{100}\rightarrow x=6$

por **Shirley** » Ter Ago 11, 2015 10:12

Shirley escreveu:Problema :
Uma pessoa X, pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa ,Y , é 50% mais eficiente que X. Nessas condições, o número de horas necessárias para que Y realize essa tarefa é:

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta E) 8

Fiz da seguinte forma :

Pessoa
X
Y

Tempo de execução
12 horas
x

Capacidade individuo
x
+50%

$\frac{12}{100}=\frac{x}{50}\rightarrow100x=600\rightarrow x=\frac{600}{100}\rightarrow x=6$

por **nakagumahissao** » Ter Ago 11, 2015 11:46

Shirley,

Nesta regra de três, ocorre que se a eficiência de um é maior que a do outro, então, como consequência, ele fará o trabalho mais rapidamente. Como no enunciado foi dado que Y é 50% mais eficiente que X, lembrando que X = 1 pessoa e que 50% = 50/100 e que sendo mais eficiente que X, quer dizer que Y = 1 + 50/100, ou seja:

$Y = 1 + \frac{50}{100} = \frac{100 + 50}{100} = \frac{150}{100} = \frac{3}{2}$

Então, sabendo-se que Y é 3/2 e X = 1, montamos a regra de três da seguinte forma:

Eficiência | Horas
1 | 12
3/2 ? | x ?

Temos aqui uma regra de três cujas proporções são inversamente proporcionais à outra. Ou seja:

$\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{x}{12} \Rightarrow x = \frac{12}{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow x = 12 \times \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 8$

Logo, Y fará o mesmo trabalho em 8 horas.

$\blacksquare$