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Derivadas Parciais - Mostrar que:

Derivadas Parciais - Mostrar que:

Mensagempor Cleyson007 » Ter Nov 04, 2014 16:20

Se z=f(x,y), onde x=rcos\theta e y=rsen\theta. Mostre que:

\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2=\left ( \frac{\partial z}{\partial r} \right )^2+\frac{1}{r^2}\left ( \frac{\partial z}{\partial \theta } \right )^2
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Cleyson007
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Re: Derivadas Parciais - Mostrar que:

Mensagempor Russman » Ter Nov 04, 2014 22:19

Basta aplicar a regra da cadeia.

Se z=z(x,y), onde x=x(r,\theta) e y=y(r,\theta), então

\frac{\partial z }{\partial r} = \frac{\partial z }{\partial x}\frac{\partial x }{\partial r}+\frac{\partial z }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}

e

\frac{\partial z }{\partial \theta} = \frac{\partial z }{\partial x}\frac{\partial x }{\partial \theta}+\frac{\partial z }{\partial \thety}\frac{\partial y}{\partial \theta}

Tente prosseguir.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.