[Integral]Integral Indefinida

por **Bravim** » Sáb Jul 19, 2014 02:34

Olá álguem saberia resolver este integral:
$f(t)=\int (1-cost)^\frac{5}{2} dt$
Eu tentei fazer primeiro: 1-cost=sin^2w

e

, mas não conseguir arranjar o seno para substituir.
Obrigado,
Haroldo

por **e8group** » Sáb Jul 19, 2014 11:15

Vamos tentar ...

$cos(t) = cos( \frac{t}{2} + \frac{t}{2}) = cos^2(\frac{t}{2}) - sin^2(\frac{t}{2}) = 1 - 2sin^2(\frac{t}{2})$ . Logo

$(1-cos(t))^{5/2} = 2^{5/2} |sin^5(\frac{t}{2})| = 2^{5/2} sign(sin^5(\frac{t}{2})) \cdot sin^5(\frac{t}{2})$ . Assim ,

$\int (1-cos(t))^{5/2} dt = 2^{5/2} sign(sin^5(\frac{t}{2})) \int sin^5(\frac{t}{2}) dt$ .

Tente concluir .

OBS'.: sign é a função sinal , definida por $sign(\zeta) = \begin{cases} 1 ; \zeta > 0 \\ 0 ; \zeta = 0 \\ -1 ; \zeta < 0 \end{cases}$ .

OBS'' .: Nota-se que $|x| = sign(x) \cdot x$ .

[Integral]Integral Indefinida

[Integral]Integral Indefinida

[Integral]Integral Indefinida

Re: [Integral]Integral Indefinida

Quem está online