velocidade instantânea a partir do limite

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velocidade instantânea a partir do limite

Mensagempor MundiTec » Sex Mar 21, 2014 13:31

Bom dia a todos do forum, peço a ajuda para resolver um trabalho de calculo onde estou com dificuldades de montar os grafico e
gerar a função .

Abaixo o enunciado do trabalho
----------------------------------------------
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ?t ?0

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o
significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o
conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a
derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,
utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo 25
---------------------------------------------

Se puderem me ajudar a montar os calculos para este enunciado desde ja fico muito grato pela atenção
Eu li as regras do forum sobre nao postar apenas enunciados mas eu realmente nao consegui começar este exercicio
Estou pesquisando muito sobre o assunto

obrigado a todos
MundiTec
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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