por nathilopes » Qua Mar 05, 2014 02:23
Passei o dia inteiro tentando solucionar mas caio sempre em expreções gigantescas que não consigo resolver
lim x->1
![\sqrt[3]{3x+5}-2/{x}^{2}-1](/latexrender/pictures/eba91ebfa991b633eef4d5f4c8a02a4a.png "\sqrt[3]{3x+5}-2/{x}^{2}-1")
preciso solucionar isto até sábado.
Alguém me ajuda ou vou acabar trancando essa matéria.
Obrigada!!!
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por Man Utd » Qua Mar 05, 2014 15:11
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por nathilopes » Qua Mar 05, 2014 16:09
Muito Obrigada,
Eu já não sabia mais o que fazer, agora consegui entender.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\lim_{x \to 1} \; \frac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{{x}^{2}-1}](/latexrender/pictures/5384d0ecafaf654d1f23f66b95857470.png "\lim_{x \to 1} \; \frac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{{x}^{2}-1}")
![\lim_{x \to 1} \; \frac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{(x-1)*(x+1)}](/latexrender/pictures/0aa59eaa7e910a7c0aac474ab8eeddb5.png "\lim_{x \to 1} \; \frac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{(x-1)*(x+1)}")
![\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\left(\frac{u-5}{3}-1\right)*\left(\frac{u-5}{3}+1\right)}](/latexrender/pictures/097fff7cd064c44c87893fab416636b9.png "\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\left(\frac{u-5}{3}-1\right)*\left(\frac{u-5}{3}+1\right)}")
![\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\left(\frac{u-8}{3} \right)*\left(\frac{u-2}{3} \right)}](/latexrender/pictures/53ab2c183878af16e71eba62f107dd0c.png "\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\left(\frac{u-8}{3} \right)*\left(\frac{u-2}{3} \right)}")
![\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\frac{u-8}{3}} \;\; \times \;\; \lim_{u \to 8}\; \frac{1}{\frac{u-2}{3}}](/latexrender/pictures/d29692491b82beb0ff5cb980b73561ae.png "\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{\frac{u-8}{3}} \;\; \times \;\; \lim_{u \to 8}\; \frac{1}{\frac{u-2}{3}}")
![3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{u-8} \;\; \times \;\; 3*\lim_{u \to 8}\; \frac{1}{u-2}](/latexrender/pictures/c115382fa78735b6e9653a247da7004a.png "3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{u-8} \;\; \times \;\; 3*\lim_{u \to 8}\; \frac{1}{u-2}")
![3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{u-8} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}](/latexrender/pictures/219d5a46dfe4d50b8b5a5bc4fe11420a.png "3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{u-8} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}")
, então:![3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{(\sqrt[3]{u}-2)*(\sqrt[3]{u^{2}}+2\sqrt[3]{u}+4)} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}](/latexrender/pictures/1a995be6a3fc1518a8d0fce7dcbab42b.png "3*\lim_{u \to 8} \; \frac{\sqrt[3]{u}-2}{(\sqrt[3]{u}-2)*(\sqrt[3]{u^{2}}+2\sqrt[3]{u}+4)} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}")
![3*\lim_{u \to 8} \; \frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}}+2\sqrt[3]{u}+4} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}](/latexrender/pictures/56c0bfa4bdd95817c9adea70bab8bc29.png "3*\lim_{u \to 8} \; \frac{1}{\sqrt[3]{u^{2}}+2\sqrt[3]{u}+4} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}")
![3*\left( \frac{1}{\sqrt[3]{8^{2}}+2\sqrt[3]{8}+4\right)} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}](/latexrender/pictures/8c4838e4907cc2ef17bb1a0f13f4348b.png "3*\left( \frac{1}{\sqrt[3]{8^{2}}+2\sqrt[3]{8}+4\right)} \;\; \times \;\; \frac{1}{2}")
